Марат родился 10 октября 1929 года в селе Станьково Минской области. Своё имя получил в честь линкора Балтийского флота «Марат», на котором проходил военную службу его отец.
Во время Великой Отечественной войны Марат Казей стал разведчиком партизанского отряда. В первом же бою проявил мужество и отвагу. Будучи раненным в руку, он несколько раз ходил в атаку. Позднее десятки раз проникал во вражеские гарнизоны и доставлял ценные разведывательные данные. Неоднократно участвовал в диверсиях на железных и шоссейных дорогах.
Один из самых известных подвигов совершил в марте 1943 года. У деревни Румок его отряд окружили немцы, Марату удалось с боем прорваться сквозь вражеское кольцо и привести помощь.
11 мая 1944 года Марат и командир разведки наткнулись на немцев. Командира убили сразу. Марат, отстреливаясь, залег в ложбинке. Был тяжело ранен. Когда закончились патроны, он взял в руки своё последнее оружие – две гранаты. Одну бросил в немцев, а вторую оставил. Когда немцы подошли совсем близко, взорвал себя вместе с врагами. При том взрыве погибло 29 фашистов.
Марат Казей был награждён медалями «За отвагу», «За боевые заслуги», орденом Отечественной войны I степени. 8 мая 1965 года Марату Казею было посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.